Né à Thonon-les-Bains, le 25 janvier 1870.
Fils d’avocat, Henry Bordeaux perpétua la tradition familiale et fit des études de droit, à Paris. Licencié ès lettres et en droit, il s’inscrivit en 1889 au barreau de Thonon. Après avoir exercé pendant quelques années à Paris, puis dans sa ville natale où l’avait rappelé la mort de son père, il choisit à partir de 1900 de se consacrer aux lettres, et entama une brillante carrière de romancier.
Ses nombreux romans, parmi lesquels on compte notamment Le Pays natal (1900), La Peur de vivre (1902), La Petite mademoiselle (1905), Les Roquevillard (1906), Les Yeux qui s’ouvrent (1908), La Croisée des chemins (1909), La Robe de laine (1910), La Neige sur les pas (1911), La Maison (1913), La Résurrection de la chair (1920), La Chartreuse du reposoir (1924), La Revenante (1932), s’inscrivent dans la lignée de ceux d’un Paul Bourget, à qui il écrivit : « Il me semble que si, quelque lien rattache mes romans les uns aux autres, ce lien serait le sens de la famille ».
Les romans d’Henry Bordeaux, qui pour la plupart ont pour cadre sa Savoie natale, sont en effet un hymne sans cesse renouvelé à la famille et aux valeurs traditionnelles, religieuses et morales, dont elle est la garante.
On doit également à Henry Bordeaux, des recueils de contes et nouvelles, et plusieurs essais critiques. Il rédigea enfin ses mémoires, parus en 11 volumes de 1951 à 1966, sous le titre Histoire d’une vie.
Henry Bordeaux fut élu à l’Académie française, le 22 mai 1919, au fauteuil de Jules Lemaître, par 20 voix au premier tour. Déjà candidat à ce même fauteuil contre Abel Bonnard, l’année précédente, il n’avait obtenu que 13 voix et le scrutin s’était soldé par une élection blanche. Henri de Régnier le reçut, le 27 mai 1920.
Henry Bordeaux devait siéger à l’Académie française pendant plus de quarante ans et en devenir le doyen d’âge et d’élection. Il reçut sous la Coupole nombre de ses confrères : Henri Brémond en 1924, Louis Madelin en 1929, Charles Le Goffic en 1931, Georges Duhamel en 1937, Charles Maurras en 1939, René Grousset en 1947.
Henry Bordeaux a laissé de son passage quai Conti un témoignage intitulé Quarante ans chez les quarante.
Mort le 29 mars 1963.
