Né à Paris, le 8 octobre 1879.
Issu d’une lignée d’artistes, Robert Kemp était le petit-fils d’un acteur de la Comédie française et le fils d’un peintre. Il fit ses études à la Sorbonne, où il eut pour professeurs Émile Faguet et Gustave Lanson, obtint sa licence de lettres et devint professeur dans l’enseignement libre.
Bien vite, il fut attiré par le journalisme et entama une carrière de critique d’art à L’Aurore.
Quand éclata la Première Guerre mondiale, il devint correspondant de l’Agence radio auprès du Grand Quartier général. Une fois la paix revenue, il entra à Liberté, comme rédacteur chargé de la critique littéraire et musicale ; il signait ses articles du pseudonyme de Robert Dézarnaulds. Entré au Temps en 1929, et écrivant désormais sous son vrai nom, il devait succéder à Pierre Brisson en 1934 comme chroniqueur théâtral. Tout en collaborant aux Nouvelles littéraires dans la rubrique littéraire, Robert Kemp devait conserver jusqu’à la fin de sa carrière sa tribune du Monde, qui avait succédé au Temps.
Autorité incontestée en ces deux domaines — il avait été nommé lecteur unique de la Comédie française —, et il fut un temps président du syndicat des critiques littéraires —, Robert Kemp était encore un fervent amateur de musique. Sa bibliographie compte des dizaines de milliers d’articles et de nombreux volumes de chroniques, notes et souvenirs : Au jour le jour, La Vie des livres, La Vie du théâtre, etc. On retiendra également deux ouvrages consacrés l’un à sainte Cécile, patronne des musiciens, le second à l’actrice Edwige Feuillère.
Robert Kemp fut élu à l’Académie française le 29 novembre 1956, par 25 voix au fauteuil de Louis Madelin. C’était, après un échec en 1954 au fauteuil d’Émile Mâle, et deux autres, en 1955 et 1956, au fauteuil Claudel, sa quatrième tentative. Son concurrent Henri Massis, n’obtenait que sept voix, Émile Henriot, qui le reçut le 27 mars 1958, rendit hommage à celui dont il louait la vigueur et qui donnait à respecter en lui « l’image du critique idéal ».
Mort le 3 juillet 1959.